インターネットの契約で、ルーター貸し出しが付いてくるというか、IP電話等とセットで強制的にレンタルさせれる場合があります。その様な場合でも、一旦接続を確認した後はルーターを自前で買って入れ替え、あるいは増設して使うことは可能です。勿論自己責任ですが、自分が使いたい機器を選択して、自分が使いたい設定で使うことは可能です。
前にも書きましたが、PR-500MI は ONU 一体型ルーターなので、単独の ONU を新たにレンタルできない限り、「入れ換えではなく、併設」に限定されます。
新規にルーターを買うなら、192.168.1.0/24 とは別に、192.168.2.0/24 を作る気概があり、かつネットワークが分かれても不都合がないことが前提となります。
(当人の学習はそれなりに必要)
DHCP サーバー機能に原因があるのかどうか不詳な段階かつ、質問者さんはルーターに不慣れな状態のようなので、購入案は冒険かなぁという印象です。
そういったことから、レンタルである以上、サービス提供会社側にナレッジがあると思い、提供会社にサポートしてもらうべきでは?と思っています。