同じイーサネットアダプターに繋がったり繋がらなかったりしている所為でIntel (R) Ehernet Controller (2)みたいにダブって認識されているようですね。
FYI: Windows のイーサネット接続の問題を修正する - Microsoft サポート
を順に試してネットワークをリセットすれば、故障が無い限りイーサネットが1つだけ有効になるはずです。ハードに異常があったりドライバーが適切でないと「コントロールパネル > ネットワークとインターネット > ネットワーク接続」に全く表示されなくなるでしょう。ルーターの脇にPCを移動して短いイーサネットケーブルで接続し試行してください。
運が良ければ改善できますが保障はしません。ハードウェアをチェック出来る専門家の手を借りることをお勧めします。