O nome de usuário, por si só, não é suficiente para recuperar uma conta Microsoft.
Se você ainda consegue acessar o Minecraft no computador antigo, tente verificar qual conta Microsoft está conectada antes de sair dela. Abra o Microsoft Store ou Xbox App no computador antigo e confira o perfil conectado.
Se conseguir acessar o perfil Xbox, verifique se ele mostra o endereço de e-mail da conta Microsoft.