Sobre alguns sites serem abertos no modo InPrivate e no modo normal não, pode ser que alguma extensão esteja causando o problema, tente desativar todas as extensões do seu navegador e verifique se as páginas passam a abrir numa janela normal do Edge.
Sobre o ERR_CONNECTION_RESET você poderia verificar se o mesmo problema se repete se você ativar uma inicialização limpa do Windows?
Uma inicialização limpa é executada para iniciar o Windows usando um conjunto mínimo de drivers e programas de inicialização. Isso ajuda a eliminar conflitos de software que ocorrem quando você instala um programa ou uma atualização ou quando executa um programa no Windows 10. Você também pode solucionar ou determinar qual conflito está causando o problema executando uma inicialização limpa.
Por favor verifique os procedimentos necessários para fazer uma inicialização limpa no Windows no link abaixo:
http://support.microsoft.com/kb/929135
Caso o problema não ocorra na Inicialização Limpa o próprio artigo indica como identificar o problema.