Authenticator

Microsoft アカウントへのサインインで２段階認証を求められるが、その（唯一の）手段として登録していた Authenticator アプリが利用できなくなっているということでしょうか？

その場合、アカウントで２段階認証を有効にしていたのであればサインインにはパスワード＋Authenticator が必須です。Authenticator が利用できないのであれば、そのアカウントには永遠にサインインできません。

アカウントで２段階認証を有効にしていない（通常のサインインはパスワードだけで行える）場合は、セキュリティ情報（本人確認手段）の置き換えを行えます。

「Microsoft 検証コードの問題のトラブルシューティング」 の「Microsoft アカウントのセキュリティ情報へのアクセスが失われました」- 「パスワードがわかっていても、すべてのセキュリティ情報へのアクセスが失われた場合:」に書かれているように [ I't have any]（[すべての情報が不明]）を選択し、画面に表示される指示に従ってセキュリティ情報（コードの送信先）を置き換えます。詳しくは以下を参照してください。

• FMV Q&A - Microsoft アカウントの「ご本人確認のお願い」で入力する連絡先がわからないためコードを受信できません。 - FMVサポート : 富士通パソコン
• NEC LAVIE公式サイト > サービス＆サポート > Q&A > Q&A番号 023925 | Windows 11でMicrosoftアカウントの本人確認ができない場合の対処方法
• Microsoft 検証コードの問題のトラブルシューティング | Microsoft Support

なお、セキュリティ情報を置き換えた場合は新しいセキュリティ情報が有効になるまで30日かかります。この期間は短縮することができません。

サインイン周りはセキュリティの要ですから、奥の手や裏の手はありません。

事前対策あるのみです。

Microsoftアカウントはセキュリティ情報連絡先を冗長に設定しておく。

windowsアカウントは、サインイン不可時に備え、予備のローカル、管理者アカウントを作っておく。

サインイン可能な管理者アカウントがない場合は、リカバリです。

サインイン画面から、リカバリします。

サインイン画面、電源、シフト＋再起動、オプションの選択、トラブルシューティング、このPCを初期状態に戻す。すべて削除する。

でセットアップになります。

下記の通り、個人のMicrosoftアカウントの認証とアカウントの回復の方法としてSMSは廃止されました。
個人アカウントの SMS コードの送信を停止する

パスワードがわかっていても、すべてのセキュリティ情報へのアクセスが失われた場合：
下記を参照してみてください。
パスワードがわかっていても、すべてのセキュリティ情報へのアクセスが失われた場合

パスワードがわからない場合：
下記を参照してアカウントを回復してみてください。
パスワードがわからない場合