office2016の使用について

＞ outlookが使えなくなった
どこのメールサービスを利用されていますか？
メールアドレスのドメイン（＠より後ろの部分、法人名はマスキング）は何ですか？
メールの接続方式は何ですか？ （Exchange接続、IMAP接続、POP接続）
MicrosoftがサポートしていないOutlook2016をメールサービス側が個別サポートしているのでしょうか？

メール運用の基本は、メールサービス側のブラウザ版を利用する事です。

利用されているメールサービス側が新しいOutlookをサポートしていて接続方式がIMAP接続であれば、有償のサブスクリプション契約などしなくても無償の新しいOutlookを利用するという選択肢もありますね。

Microsoftは原因調査中の様です。その状況などは下記を参照してみてください。
（日本語サイトは情報更新が遅れているので USサイトをブラウザ翻訳などして閲覧してみてください。）
KB5002907: Optional update for out-of-date Microsoft 365 Apps installations

このご質問だけでは状況が今一つつかめないので、ご紹介するものが該当するかは不明ですが、参考までに一つのケースとしてご紹介いたします。

ご利用環境にもよりますが、9/24付で「クイック実行更新サポート」プログラムが一部の環境に配信されました。

これは、Microsoft 365 app、つまり word や excel などのプログラムが、90日以上更新していないような環境にのみ配信される更新プログラムです。

例えば、Windows 11 などで、Office 2016やOffice2019などのクイック実行版を利用しているケースなど。

当然ながらサポートが終了している製品ですから、最新チャンネルとは程遠く更新されていないことになります。

今回のこのプログラムは、更新を促すためのプログラムなので、この更新プログラム適用後、Word や Excel などのアプリを起動すると　Microsoft アカウントでのサインインを求められます。

通常は、現在ご使用の Office 製品が紐づけされている Microsoft アカウントでサインインすれば、また通常通り利用は可能になるはずです。

ただし、Office 2016 はすでに2025年10 月14 日にサポートも終了。ほぼ1年たとうとしています。なのでこれを機会に Microsoft 365 などに買い替えることもご検討された方がいいかもしれませんね。