買い切りライセンスが突然認証できずサインインを求められる

ブラウザのinPrivateウィンドウにてサブスクリプションなどの保有状況を確認してみてください。
どのサブスクリプション 或いは ライセンスを保有されていますか？
個人向けMicrosoftアカウント：サブスクリプション

Microsoftアカウントは無料で作成出来ますが、作成したMicrosoftアカウントはご自身で管理するものです。
そして、ライセンスやサブスクリプションを保有している場合にはアカウント管理の重要度は高くなるものと思われます。
(必要のないMicrosoftアカウントは管理する必要がありません。)

下記などを参照してみてください。
また、あなたのご家族／友人／あなたがメールをやり取りした人などに あなたのメールアドレスを聞いてみてください。
[Microsoftアカウントのユーザー名を忘れた場合]
Microsoft アカウントを使用した製品またはサービスを確認する
Microsoft365で使用するMSアカウントとパスワード忘却時の対応

下記にてインストール出来ませんか？
Office 2021、Office 2019、または Office 2016 をダウンロードしてインストールまたは再インストールする

<追記>
Microsoftは原因調査中の様です。その状況などは下記を参照してみてください。
（日本語サイトは情報更新が遅れているので USサイトをブラウザ翻訳などして閲覧してみてください。）
KB5002907: Optional update for out-of-date Microsoft 365 Apps installations

現在、Office 2013・2016・2019などの旧製品で、Officeが見つからない、またはライセンス認証を求められる事象が多発しているようです。

Microsoftアカウントに紐づけたメールアドレスの特定は基本的に出来ません。自身のメールアドレスで手当たり次第ログインしてみて確認するしかないようです。以前、Microsoftサポートに問い合わせましたがダメでした。

今回の不具合ではライセンス情報が完全に消えてしまっているので難しそうです。