Microsoft Office Personal 2021をアップグレードしたい

まず、今のPCは標準のフリーのメールソフトとしてOutlook（new）が搭載されています。※アプリ名はただ「Outlook」
Officeに備わっているOutlookはOutlook（classic）という別のメールソフトになります。

今回、どうしてもOutlook（classic）が必要ということでしょうか？
Outlook（new）だと設定が出来なかったり足りない機能がありますか？

Outlook（classic）を使わなければならない場合は、Office Home & Business 2024か、サブスクリプションのMicrosoft 365 Personalを購入してください。
必須ではない場合、標準のフリーのメールソフトのOutlook（new）や、Thunderbirdといった別のメールソフトへ移行を検討してください。

なお、Office Home & Business 2024とOffice Home 2024の価格差は約7000円ですが、Outlook（classic）は2029年10月で完全に終了することが告知されています。
次回出るだろうOffice 2027以降にもOutlook（classic）は付かないはずです。
業務上必須レベルという話でなければメールソフトの移行をオススメします。

どこのメールサービスを利用されていますか？
メールアドレスのドメイン（＠より後ろの部分、法人名はマスキング）は何ですか？
メールの接続方式は何ですか？ （Exchange接続、IMAP接続、POP接続）

利用しているメールサービス側が新しいOutlookでのIMAP接続をサポートしていれば新しいOutlookを利用する選択肢もありますね。
(POP接続の場合は、Microsoftのクラウド側でのキャッシュ期間が過ぎたメールは見れなくなります。)
Homeではなく、Office Home and Business 2024を購入すれば従来のOutlook(Outlook2024)を追加インストールで利用出来ます。
上記などがダメであれば、基本通りメールサービス側のブラウザ版を利用してください。