特定の企業からフォルダの共有を受ける際に、Microsoft Authenticatorのアプリに通知が行く
ということであれば、個人用 Microsoft アカウントが「特定の企業」のテナント(Entra ID テナント)にゲスト登録されていて、フォルダー(OneDrive for Business または SharePoint Online)にアクセスする際に多要素認証が求められていると思われます。
古いスマートフォンがすでに手元にないのであれば、残念ながらあなた自身ではどうすることもできません。
まず「特定の企業」の担当者(共有してくれる相手)に連絡して相談してください。その担当者が自社の Microsoft 365 管理者に依頼して、多要素認証のリセット(初期登録からやり直しできる状態)をしてもらうことができます。