OneDriveを使わないで、終了したのですが、問題ありますか？

Teamsの利用上のはなしであれば、何の問題もありませんね。

Teamsでのファイル共有を体験することが、学校か何かの課題なのですか？

Teamsではチャットにファイル添付するなどの一部の用途でしかOneDriveを利用しません。
どこかの組織にゲストで参加している場合は、チームのチャネルにSharePointがありますのでSharePointを利用する事も可能です。
ファイル添付などのシーンがなければOneDriveを呼び出しませんし、閲覧であれば通常はチャット内にリンクとして表示されているのでクリックするだけです。
Teamsは自動アップデートされますので更新無視しても次回起動時などでアップデートされます。

<追記>
本当に質問タグで指定されたTeams無料版の話ですか？

Teamsはブラウザ版ですか？
デスクトップ版ですか？ バージョンは何ですか？
スマホ版ですか？

教育機関向けTeamsでの課題関連の話であれば、質問のタグを教育機関向けに変更してください。
課題でOneDriveを利用するかどうかは分からないので学校の先生に相談してみてください。

こんにちは。 お手伝いします。

OneDrive アプリの更新をスキップしても、まったく問題ありません。 OneDrive は Windows の主要なシステムコンポーネントではないため、ファイルや PC の安定性に影響することはありません。 次回 OneDrive を開いたときに、再び更新のお知らせが表示される場合がありますが、その場合も何度でも閉じて構いません。

OneDrive をまったく使用していないのであれば、アンインストールしたままにするか、スタートアップ時に起動しないように無効にしておくこともできます。