Windows 11 のインストール中に「ドライバーをインストールしてください」と表示され、先へ進めない場合、バックアップ内にドライバーがないのは正常です。必要なのはバックアップではなく、PC のストレージを認識するためのドライバーです。
まず、可能であれば別の USB メモリを使用し、Microsoft 公式ページ https://www.microsoft.com/ja-jp/software-download/windows11 からインストールメディアを作り直して、もう一度インストールをお試しください。
それでも同じ画面になる場合は、お使いの PC メーカーのサポートページから、その機種用の「Storage / RAID / VMD」などのストレージドライバーをダウンロードして展開し、USB メモリに保存してください。
Windows セットアップの「ドライバーの読み込み」でそのフォルダーを指定すると、SSD が表示されてインストールを続行できる可能性があります。
まだ進めない場合は、PC のメーカー名と正確な型番を教えてください。どのドライバーを入れればよいか確認できます。