こっちにある症状とは別ですね
Surface側のBluetoothが不安定、という状態かも?
症状が出たときに、Bluetoothドライバかファームウェア(PC本体)の更新してませんか?
シャットダウン後の電源ボタン長押しする強制シャットダウンで、Windowsを動かしているSurface本体をリフレッシュ
後は、診断ツールを使ってみる
Surface アプリと Surface Diagnostic Toolkit を使用して一般的な問題を修正する
何をやってもダメとなったら、ペンの故障と判断して、修理というか交換に出してください
交換については、トラブルシュートのページの最後にあります