Windows へのサインインに Microsoft アカウントを利用されていて、その Microsoft アカウントのエイリアス(ユーザー ID のメールアドレス)が「他社プロバイダーのメールアドレス」である場合の話と理解しました。
この場合、「他社プロバイダーのメールアドレス」のプロバイダー契約を解約してそのメールアドレスでのメールの送受信が行えなくなっても、Windows のサインインには影響はありません。引き続きそのエイリアスを利用してサインイン可能です。
これは、Microsoft アカウントのエイリアスとして「他社プロバイダーのメールアドレス」を利用している場合、そのメールアドレスは「ID名」としてだけ利用されている(単なるラベル、名札)からです。
ただし「他社プロバイダーのメールアドレス」で Microsoft アカウントを作成した場合、本人確認のコードの受け取り先が既定ではそのメールアドレスのメールアカウント(つまりプロバイダーのメールボックス)になります。もし自分で追加のコードの受け取り先を追加していない場合、本人確認のコードの受け取りができなくなり、本人確認を求められた際にアカウントにアクセスできなくなります。
本人確認は、パスワードのリセット、アカウントの重要な個人情報へのアクセス、アカウントで不審なアクティビティがあった場合の確認などさまざまなケースで必要となるので、もし「他社プロバイダーのメールアドレス」のプロバイダー契約を解約されるのであれば、別のコードの受け取り先を事前に追加しておく必要があります。
またプロバイダー契約の解約に合わせて、Microsoft アカウントのエイリアスも Microsoft 提供のメールアドレスにを追加されることをお勧めします。