Teamsモバイルアプリで組織の切替ができない

自分も同じような状況でしたが、Microsoftアカウントにログインしてセキュリティにある

・二段階認証をON→OFFに

・パスワードレスをON→OFFに

・メインで使っていたパスキーでの認証を削除

をしたあと再度試したらログインできました。

ログイン時はMicrosoft Authenticatorで認証。

あくまで自分の環境では上記だったのですが、

Microsoft Authenticatorで認証した際にログインできた形となります。
パスキーが設定されている時はMicrosoft Authenticatorでのログインでもエラーが出ていたため、色々絡み合ってるのかと思いますが、自分の場合はGoogle, Bitwarden等のパスキー削除がトリガーになったと思われます。

過去事例：モバイルアプリにサインインしようとするとAADSTS90023: An error occurred while processing incoming message.のエラーがでる - Microsoft Q&A

AADSTS90023 は「InvalidRequest - 認証サービス要求が有効ではありません。」のエラーです。アプリ側の環境をいったん完全にリセットするとよいでしょう。