Microsoft Teams Free で検索可能な履歴を持つユーザー間のテキストベースの会話
"Windows 365 Business"タグなので、クラウドの仮想マシンの話ですか?
組織のIT管理者には相談しましたか?
第三者にも分かる様に利用環境など詳細な補足説明がないと意味のないアドバイスしか届かないと思います。
そして、メッセージ内容はネット検索してみましたか?
下記の様なものがヒットしましたが、あなたの事象に相当しますか?
Teamsで、特定の人だけ「○○が応答してメッセージングを続行するまで待ちます」と出てチャットが送れない