Teamsで、特定の人だけ「○○が応答してメッセージングを続行するまで待ちます」と出てチャットが送れない

① Skypeから移行したチャットでなければ・・・

相手にチャットリクエストの要求を許可してもらったり、メッセージの確認、送信をお願いしてみてはどうでしょう。

＜相手のTeamsのチャットの画像＞

■下の画像の様なエラーが表示されているのであれば、「詳細情報」は確認してみましたか？

＜ご自身のTeamsの画面の状況の例＞

＜エラーに表示されている詳細情報＞

チャット応答がメッセージ エラーを続行するまで待つMicrosoft Teams 無料版

https://support.microsoft.com/ja-jp/office/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%88%E5%BF%9C%E7%AD%94%E3%81%8C%E3%83%A1%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%82%B8-%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%92%E7%B6%9A%E8%A1%8C%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%BE%E3%81%A7%E5%BE%85%E3%81%A4microsoft-teams-%E7%84%A1%E6%96%99%E7%89%88-26ed4473-b36a-42a8-a17b-d171f70f83b1

② Skypeから移行したチャットであれば・・・（詳細情報が表示されていないかもしれません）

移行に伴う不具合だと思われるので、

■1：1のチャットであれば、ご自身と相手の両方で1：1のチャットを削除して,新規に1：1のチャットを開始してみてはどうでしょう。

削除すると履歴を失うので、削除する前に必要な履歴は何らかの手当しておく必要がありますね。

■グループチャットであれば、同じ構成ユーザーで、新しい名前のグループチャットを新たに開始してみてはどうでしょう。

問題のあるチャットは履歴参照用に残しておけますね。

チャット応答がメッセージ エラーを続行するまで待つMicrosoft Teams 無料版 - Microsoft サポート

これでしょう。『チャットでこのメッセージが表示された場合は、受信者がもう一度チャットを承諾して会話を再開するように要求してください。』だそうです。