Windows10 LTSC2019にアプリ版のOnenoteを追加インストールできない

＞OneNote2016は、「最新チャンネル」

Office Professional Pro PLUS 2019は、「半期エンタープライズチャンネル」（固定）

更新期間の設定ではそうなのですが、質問者のOffice Professional Plus2019はOneNote2016（DeskTop）は使用可能ですね。

OneNote の展開ガイドーMicrosoft Docs

（引用抜粋）

OneNoteは、Office Professional Plus 2019など、Office 2019 のボリューム ライセンス バージョンでは引き続きOneNote 2016として表示されます。

Officeの既存のインストールにOneNoteを追加するには

Officeがデバイスに既にインストールされていても、以前にインストールOneNoteなかった場合は、デバイスでOffice展開ツールを実行し、次のconfiguration.xml ファイルを使用してOneNoteを追加できます。

※ Office2019リリース初期にインストールされた場合にはコンシューマー向けと同様インストールされていないので質問者が試した方法でインストールするか再インストールですが、ボリュームライセンスではその方法ではインストールできないという理論はチャネルの問題ですね。

写真は問題のある方ですよね？

問題がない方と比較してどうでしょうか？

問題ない方もボリュームライセンス製品ですか？

2台のPC間であれば違いを徹底的（一字一句逃さず）比較する必要があります。

すでに見られているリンク先にもありますが、Office2019には全てのエディションでOneNoteは外されてOneNote for Windowsへの移行が促されました。

具体的な時期は忘れてしまいましたが、ユーザーの要望からOffice2019にもOneNoteが復活して新規にインストールされる際に同時にインストールされる様になりました。コンシューマー向けのOffice2019では既に試された方法で追加インストールが可能ですが、ボリュームライセンスとインストール形式/更新時期（NeiFirstさんの回答にある様に）が違うので試している方法ではできていないのだと思います。

インストールされたのは2020年の4月以降でしょうか？

もしそれ以前のインストールであれば記載の展開ツールかボリュームライセンスセンターからの再インストールで一緒にインストールされてくると思うのですが。

更新期間の設定は、

OneNote2016は、「最新チャンネル」

Office Professional Pro PLUS 2019は、「半期エンタープライズチャンネル」（固定）

なので、同居は出来ません。

kt-1688様

助言、ありがとうございます。
Office Porfessional Plus 2019がインストールされており、Windows LTSCとOfficeを最新にアップデートした状態で以下のようになっております。

製品にOnenoteのアイコンも表示されてはいますが、WINWORD.EXEと同一」フォルダにOnenoteのEXEファイルは見当たりません。

https://docs.microsoft.com/ja-jp/deployoffice/deployment-guide-onenote

では、展開ツールというもので出来るのかとも思いますが、躊躇しております。

＞Windows10PRO＋Office2019の環境の方のPCはOnenote2016と共存できているようです

こちらのOffice2019とはOffice Home & Business2019などの事でしょうか？

Home & BusinessやPersonalであればインストール形式/更新期間が同一なのでOneNote2016（現行OneNote DeskTop）のインストールと使用は可能です。

LTSCの場合は更新期間が異なるので共存できません。

LTSC既存のアプリとOffice2019の上記の画面を比較したとき、Office2019は最新チャネルになっていて（赤枠や青枠の下）LTSCの方は別の記載がされていないでしょうか？

もし違えば

OneNote for Windowsを使うことになるので想定される環境（ネット上に上げない）では使えないと思います。