個人用 Outlook.com アカウントの設定、セキュリティ、プライバシーの管理
他社メールアドレスをマイクロソフトアカウントに使用して、そこから送信するとそうなるようです。(仕様のような)
マイクロソフトアカウントはプライマリーをマイクロソフト発行のものにして、そこから送信するのが基本で、他社アドレスからの発信だとそうなるようです。
(マイクロソフトのアドレスでも、infoseek とか msn のメールアドレスでも同様かと)
マイクロソフト発行のメールアドレス(outlook.com とか outlook.jp など)をプライマリーにしてそこからの発信で、表示発信アドレスを、別のエイリアスにして発信することも出来ますが、受信側でどう表示されるか未確認。
エイリアスの問題でアカウントはそのまま問題ありません。
他社メールアドレスのエイリアスは便宜上セカンダリーとしてそのままでもよい。ただし、マイクロソフトアカウントとしての受信は出来ません。
質問の表題の件は、マイクロソフトアカウントはマイクロソフト発行のメールアドレスにし、これで送受信する、(サインインする)と言うことです。
(他社メールアドレスはそれ自身で、別途メーラーに設定する)
Microsoft アカウントのメール アドレスまたは電話番号を変更する https://support.microsoft.com/ja-jp/help/12407/microsoft-account-change-email-phone-number