意味がわからず、不慣れなためどうぞ教えて頂きたいと思います。
すでに回答が出ている通り、サポート切れの Windows 8.1 を使用していることが、不具合の原因のひとつにあると思います。
それはともかく、いろいろな事を書いていますが「普通にゲームは出来ました。」なので、不安なのは「購入していないのに購入処理は完了できません」の表示だけだと思います。それを回避することが目的であれば、新しいローカルアカウントのユーザーアカウントを作成してそれでサインイン。その後新しい「ゲーム専用のMicrosoftアカウントを作成」して、それにサインインし直して試してみてはいかがでしょう。この回避方法のポイントは、ローカルアカウントもMicrosoftアカウントも複数個持つことが出来るという点です。
もしこの新しく作ったMicrosoftアカウントでも同じ不具合が発生するのであれば、以下のMicrosoftサポートに問い合わせしてください。