解決できてよかったです。
エンコードを繰り返せば画像は劣化します。
変換ではなく、画像を編集するときなら同じファイルフォーマットで行えますが、この場合でも再エンコードを行うアプリだと劣化しますので、再エンコードを行わないものが選択される場合が多いと思います。
四角いものはブロックノイズだと思いますが、これ以外のノイズもあります。
これが出るかどうかは、元画像がどういうものか、解像度がどれくらいかとか、実写映像なのかアニメなのかとか、動きが早いものかどうかなどで違いますし、変換する場合もファイルフォーマットや使用するアプリは何かなど様々な要素で変わってきます。
使用目的に応じて使えるものは限られるかもしれませんが、画像ファイルには多くの形式があり、それぞれ一長一短がありますので、いろいろ試してみたらどうでしょうか。
ノイズをある程度は除去できるアプリもありますが、出来上がった画像によって効果がある場合とない場合があります。
「画像 ブロックノイズ」などのキーワードでネットで調べれば多くの情報が得られると思います。