こんにちは。
自動回転オンという表示が不規則に表示されているということは、surfaceの本体側も問題を持っていると思うので初期化を実行して改善するか見極めたほうがいいと思います。
また、ご友人から借りなどして手元のタイプカバーを他のsurface本体に接続してみてキーとタッチパッドの動作がおかしくなるのであれば、タイプカバーは交換、買い替えを考えたほうがいいかもしれませんね。
購入料金もただではないので、本体の初期化後動作が安定するのであれば、安いBluetoothキーボードやbluetoothマウスを利用していただく方法もあるので参考になれば幸いです。
また、surface本体ですが、初期化しても自動回転オンの表示直らない、他の症状が発生している場合には0120-54-2244に連絡しサポートを受けたほうがいいと思います。