keisuke.uga さん、こんにちは。
Microsoft コミュニティをご利用いただき、ありがとうございます。
Surface Pro 3 + Windows8.1 でいきなり電源が落ちて起動しなくなった、しかし 1 日程度放置したのち問題なく起動できたということですね。同様の事例が 3 台発生したのでしょうか。
過放電の状態では、電源接続直後でも電源が入りません。
しかし電源を接続して一晩放置しているのであれば、本来は起動するはずです。
原因はわかりかねますが、例えば同じ症状が特定の Surface で二度三度繰り返されたりしなければ、一時的な誤作動である可能性も考えられます。
頻繁に現象が発生するようであれば、本体交換などもご検討ください。