中村俊男 さん、Surface コミュニティへご投稿いただきありがとうございます。
投稿内容を整理していただきますと返信や回答が得られやすいかとおもいます。
発生している現象としましては
1. 外部ディスプレイが使用中にスリープになる。
2. 外部ディスプレイに接続すると拡張モードで表示される。
3. Windows キーと P キーで PC のみにしてから拡張モードを再選択すると Surface の画面と外部ディスプレイは
別々の内容(拡張モード)が表示される点。
4. Surface を再起動すると複製モードになる。
ということになりますでしょうか。
Surface のサポートページに Surface Pro または Surface 3 をテレビ、モニター、またはプロジェクターに接続する(https://www.microsoft.com/surface/ja-jp/support/music-photos-and-video/connect-surface-pro-to-a-tv-display-or-projector-old#SetUp)という項目があります。
こちらを参考にしていただきさらなる情報の提供をお待ちしております。