え~ちゃん さん、こんにちは。
Microsoft コミュニティをご利用いただき、ありがとうございます。
充電ができているのに充電アダプターの LED インジケーターが点灯しない、ということでございますね。
LED のインジケーターは、通常正常に通電ができているときに点灯するようになっていますが、
今回の症状のように充電ができるけれど、消灯した状態となりますと、
充電アダプターに物理的な問題が出ている可能性が考えられます。
より詳しく状況をお伺いさせていただく必要があるため、
お手すきの際に Surface サポート までお問い合わせをいただけますでしょうか。
お手間いただく形で恐縮ではございますが、よろしくお願いいたします。