Teams con account personali è un prodotto diverso, e non ha nessun legame con Teams con account istituzionale.
Non possono parlare tra loro al momento, sono proprio software diversi che vivono di vita propria.
Stai facendo estrema confusione tra un account gmail invitato da un account istituzionale (in quel caso si crea un account ospite in Azure AD istuzionale), e un account personale che è poco più di un sistema di chat Skype (Teams personale sostituirà Skype in futuro).
Quindi se usi un account personale, ovvero quello che chiede il numero di telefono come riconoscimento, non potrai mai dialogare con Account Istituzionali.
Spero di aver chiarito questo tuo dubbio.
Le chat che hai inviato sono in una area "morta" perché realmente l'ospite che usa la tua e-mail Gmail non esiste o comunque non è accessibile.