Bonjour Didier,
Je regrette sincèrement le délai pris pour revenir vers vous. Nous sommes actuellement confrontés à un volume de demandes plus conséquent qu'à l'accoutumée et nous nous efforçons de revenir vers tous nos utilisateurs dans les meilleurs délais.
Je vais tenter de vous assister au mieux concernant la batterie dans la partie écran de votre Surface Book est en train de gonfler.
Dans un premier temps, permettez-moi de vous informer que lorsque les batteries subissent une détérioration excessive, vous pouvez constater une réduction importante de l'autonomie ou une expansion avancée des cellules lithium-ion.
Dans des conditions normales, les appareils Surface sont conçus avec une enceinte mécanique pour contenir l'expansion de la batterie. Dans des conditions extrêmes, la batterie peut se dilater au-delà des limites mécaniques de l'appareil et provoquer une déformation.
L'expansion de la batterie due à sa détérioration ne pose pas de problème de sécurité et est le plus souvent causée par la formation de dioxyde de carbone non inflammable (CO2). Dans tel cas, nous vous recommandons de ne plus utiliser l'appareil.
Vous devez manipuler l'appareil avec précaution pour éviter d'exercer une pression ou de risquer de percer la cellule de la batterie.
Dans ce cas, il m’apparaît donc que la meilleure solution serait, si vous le souhaitez, d'obtenir une intervention de maintenance pour votre Surface. A noter que si votre appareil est hors garantie, vous devrez peut-être payer des frais de service.
Pour ce faire, je vous invite suivre les étapes de notre article : Comment obtenir une intervention de maintenance pour Surface.
Pour effectuer une demande suivez les recommandations de la rubrique Envoi d’une demande de maintenance.
Pour plus d'informations sur les modalités de la maintenance (coût sous garantie/hors-garantie et délai notamment) consultez la rubriqueForum Aux Questions.

Tenez-nous au courant et n'hésitez pas à revenir vers nous si vous aviez la moindre question concernant le suivi des étapes proposées. Nous serions alors ravis de détailler celles-ci avec vous.
Bonne fin de journée.
Salim.