Tack för gott försök, Rex!
Om någon av dessa saker hade fungerat hade problemet varit löst för länge sedan (men inte lätt för dig att veta hur illa detta problem är). Har nu själv löst problemet:
Om man för den externa skärmen sätter på HDR inne i bildskärmsinställningar i Windows 11 (går bara i lägen "Utvidga" eller "Endast andra bildskärm") är man fast. Det gör att skärmen inte syns i just de lägen som är de enda där problemet både orsakas och går att åtgärda.
Problemet kan lösas genom att i regedit.exe radera en nyckel som startar med "AUS" (för Asus, antar jag). Därefter återställer man drivrutinen för grafiken (Windows + Ctrl + Shift + B). Nyckeln finns under "-HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Control\GraphicsDrivers\MonitorDataStore".