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Olá, Rodrigo,
Como você confirmou que há apenas uma chave de recuperação e que ela funciona quando o SSD está instalado internamente, procurar outra chave provavelmente não vai ajudar.
O próximo passo mais seguro é manter o SSD dentro do laptop ASUS e usar a mídia oficial de instalação do Windows 11. Se o SSD não for detectado, instale o driver de armazenamento específico para o seu modelo de ASUS Vivobook no site de suporte da ASUS.
Assim que a unidade aparecer e aceitar a chave de recuperação, copie seus arquivos importantes antes de tentar qualquer reparo na inicialização.
Você pode informar o modelo exato do Vivobook caso precise de ajuda para identificar o driver de armazenamento correto.