Tive o mesmo problema e a solução (que não é solução nenhuma) foi entrar através da rede de meu celular.
Logo o problema não é bem o site do outlook / hotmail / live, seja lá for como isso se chama hoje.
O problema é não conseguir usar a internet a cabo / fibra ótica para acessar o conteúdo da Microsoft / Hotmail.
Que raios! Pra quê vou querer continuar usando os serviços da Microsoft se só posso acessar através da rede do celular?
É isso que estou fazendo agora. Até para escrever no SAC da empresa e buscar uma solução eu preciso acessar a internet através do celular!
E eu achando que era a alguma configuração da rede de meu computador ou de minha casa. Não é! É **** nos servidores da Microsoft mesmo!!
Que bela **** de serviço!! Parecem que estão querendo se desfazer dos clientes/usuários! Mandando o pessoal buscar serviço na concorrência.