Para mudar a rede pública para um rede privada, faça o seguinte:
Abrir>Painel de Controle>Todos os Itens do Painel de Controle>Central de Rede e Compartilhamento> depois clicar na opção **Solucionar Problemas>**Próxima tela clicar na opção **Grupo Doméstico>**Quando abrir uma nova janela só seguir o que esta pedindo...
Fiz isso no meu PC onde estava aparecendo Rede Pública.