Olá NMPR.
Apenas pra ver se eu compreendi corretamente o problema, sua conexão Wireless está funcionando corretamente, mas ainda assim aparece um ícone com um estrela na barra de tarefas? Honestamente não me vem nada a mente sobre este ícone de estrela, a menos que este seja um gerenciador de redes sem fio de terceiros, o que é bastante comum.
Eu pediria para que você postasse uma imagem mostrando este ícone para que eu possa ter uma ideia melhor do que se trata. Além disso, vou fazer uma verificação no modelo de seu notebook para ver se encontro algo relacionado, mas se está navegando normalmente, menos mal. Qualquer novidade volto a postar aqui.
Abraços!