Trochę czasu minęło, ale w końcu problem się rozwiązał. Tak, najwyraźniej sam się rozwiązał.
Odpowiadając na powyższe: u mnie z jakiegoś powodu zaznaczona była opcja "Usługi WWW". Odinstalowałem ją, bez zauważalnych efektów.
Przez jakiś czas wszystko było bez zmian - konto niby lokalne, ale wyświetlał się stan rodziny, synchronizacja była przypisana do maila syna itd.
W międzyczasie znalazłem temat z podobnym problemem: link
Nie robiłem nic co tam jest opisane, ale dziś zauważyłem że mail syna zniknął z synchronizacji i głównej strony ustawień.
W świetle informacji z powyższego linka podejrzewam, że MS Update zainstalował jakąś aktualizację, która naprawiła/wyczyściła powiązania konta lokalnego z mailem mojego syna.
Także sekcja "Rodzina i inni użytkownicy" jest pusta (wyświetla się monit o zalogowanie kontem MS aby używać funkcji rodziny). Moje i syna konta MS które figurowały w Rodzinie zostały przerzucone do części "Inni użytkownicy", skąd mogłem je bez problemu usunąć.
Z sekcji "Poczta e-mail i konta" mogłem usunąć adres e-mail syna.
Pojawiła się też opcja "Zamiast tego zaloguj się za pomocą konta Microsoft" w sekcji "Twoje Informacje" ustawień kont.
W tej chwili ustawienia kont wreszcie wyglądają tak jak powinny.