マザーボード交換後のライセンス認証ができない

サポート窓口の対応時間内に電話したのでしょうか。
以前は電話相談ができていましたが、今は対応が電話（コールバック）かチャットに集約されてきていますのでサポート対応が変更されたのかもしれません。
電話認証は終了しています。
　　電話認証手順の変更について

正規のリテール版ライセンスで認証されなければ、下のサポート窓口で相談してみてください。
ライセンス認証については、下のサイトで「ライセンス認証」から選んでいくと認証のトラブルシューティングになってしまいサポート窓口に繋がらないので、初めに「テクニカルサポート」と入力して進めていき、「製品とサービス」で［Windows］を選択して、「カテゴリー」で「テクニカルサポート」を選択してください。
対応時間外の場合は「現在利用できません」というような表示が出ると思います。

対応時間：平日 9:00 – 18:00（17:45）
　　　　　土日 10:00 – 18:00（17:45）
　　　　　祝日は休みです。
　　お問い合わせ
　　マイクロソフト サポートの利用方法

「新しいマザーボードに接続して起動」ということですが、Windows 11 Proがインストールされているディスクをそのまま接続したということでしょうか。
マザーボード交換しただけなのか新規PCなのか分かりませんが、どちらにしてもハードウェアを変更したことになると思いますので、そのまま接続したということであれば使えなくなるか使えたとしても不具合が出る場合が多いと思います。
行っていなければ、必要なデーターをバックアップしてWindows 11 Proをクリーンインストールした方がいいと思います。
ハードウェア変更後の認証トラブルも多いので下のサイトも参考にしてください。
「ライセンス認証のトラブルシューティング」はライセンス認証されていない場合だけ使えるもので、ライセンス認証されていると表示されなくなるので、内容についての確認はできていません。
　　ハードウェア構成の変更後のライセンス認証
　　ライセンス認証のトラブルシューティング
　　ライセンス認証エラーに関するヘルプ

MS公式の手順はこちら

　Windows のライセンス認証エラーに関するヘルプ

ハードウェア構成の変更後に Windows ライセンスを譲渡する: Microsoft では、ハードウェア構成の変更後に Windows ライセンスを転送するための例外パスを提供しています。 このオプションを使用するには、ハードウェアを変更する前に、同じ Microsoft アカウント でサインインしていることを確認してください。

• この例外パスにアクセスするには、[スタート]>[設定]>[システム>ライセンス認証]、[トラブルシューティング] の順に選択します。 トラブルシューティングツールが問題を解決できない場合は、ハードウェア変更後に再ライセンス認証するためのリンクが表示されます。 このパスに従うためにはそれを選択します。 詳しくは、「ハードウェア構成の変更後に Windows のライセンス認証をもう一度行う」をご覧ください。