個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
gmailはIMAP接続なので、gmailサーバー側とOutlookアプリ側は自動的に同期しています。
削除済みフォルダにメールが残っていたらそれを受信トレイなどに戻してみてください。
残っていないものは諦めてください。
gmailもOutlookもあなたの指示に従って忠実に削除したのでしょう。
削除しないという重大な不具合は発生していない筈です。
> パソコンのアウトルックのメールを携帯に送っていましたが
Outlookから送信した送信済みメールがあるということですか?
<追記>
見つからないメールは、そのメールの送信者にメール再送を依頼してみてください。