Windows OutlookにLIVEMailで使用していたメールアカウントが追加出来ない。

アプリの種類・バージョン・ビルドは何ですか？
どこのメールサービスを利用されていますか？
メールアドレスのドメイン（＠より後ろの部分、法人名はマスキング）は何ですか？
メールの接続方式は何ですか？ （Exchange接続、IMAP接続、POP接続）
利用しているメールサービス側が公開している設定方法を適用してください。

利用されているメールサービスによっては、サーバー側で他社アプリからの接続を定期的にブロックするケースがありますが該当していませんか？

最近、メールサービス側(Biglobe、Nifty、Jcomなど沢山のメールサービス)で不正アクセスの被害があったりしましたか？
その場合は、メールサービス側が対策方法などを公開しているので参照してみてください。
（メールサービス側によっては、強制的にパスワードを初期化しているケースがあります。）

また、適切にアカウントを保全していない人はハッキング被害にあうことが多い様です。
アカウント所有者と見做される人がパスワードを変更していないかも確認してみてください。

Outlookに限らずメールアプリは、パスワードなどの正当性を確認できないので拒否しません。
拒否出来るのはメールサービス側です。 (あなたがパスワードなどを間違えていない前提条件あり。)

いづれにしても利用しているメールサービス側に相談しないと解決出来ないと思われます。

meshということは、不正アクセス被害のあったBIGLOBEでしょうか？
パスワードがリセットされていませんか？
また、ココと同様にインターネット上で個人情報を公開していませんか？
（Twitterあたりでメールアドレスや氏名などが漏洩してませんか？）

メールは、メールソフトやマイクロソフトが管理してるものではありません。プロバイダが管理してるものです。

メールのことは、プロバイダに聞きましょう。

BIGLOBE公式リンク先の通りに設定しても利用出来ないのであれば、BIGLOBEサポート窓口へ問い合わせてください。

• （外部サイト）メールの設定：BIGLOBE会員サポート

MSNアカウント（<Mod remove PII> @mx5.mesh.ne.jp)を追加

と書かれているので、BIGLOBE のメールアドレスを Microsoft アカウントに登録されているかと思います。

この場合、メールは Outlook.com（Microsoft のメールサービス）ではなく、BIGLOBE のメールサービスを利用することとなるので、Outlook アプリでのアカウント設定は BIGLOBE 指定の方法で行う必要があります。BIGLOBE 指定の方法については BIGLOBE のサポート窓口に連絡して相談してください。