Office Home & Business 2019 for Mac のライセンスが見つかりませんでした

Mac 版の Office の場合、2つの制限があります。

1. macOS のバージョンによる制限
2. Office の製品による制限

Office 2019 の場合、ご利用いただけるバージョンは、Ver.16.78 までとなっております。

なので当然ながら、Ver.16.111 だと、 蚊口さんのお持ちの、Office 2019 のライセンスでは利用できません。少なくとも、Office 2021 以降のライセンスが必要になります。

すでに回答にもありますが、Office 2019 for mac の場合、7月13日以降利用ができなくなりました。

これはライセンス認証に使用されている電子証明書の有効期限が切れてしまったため、ライセンス認証ができなくなったことによるものです。Office 2019 はすでにサポートも終了している製品のため、残念ながら有効期限が切れても更新されることはありません。

現在は、Office 2021のライセンスをお持ちで、Ver.16.83 以降の製品ではないと、ライセンス認証もできなくなりました。

参考までに、macOS で、Office 製品をご利用になるにあたっての現在の最低限の環境は次の通りです。

• macOS Monterey Ver.12.0 以降
• Office 2021 以降

Microsoft アカウントにライセンスがちゃんと紐づいていたとしても、ライセンス認証ができないのは、こうした事情によるものです。
Office 2021 も、今年の10月にはサポートが終了しますし、また Office 2024 以降の製品しか現在は販売されていませんので、Office 2024 あるいは、Microsoft 365 Personal などへの買い替えが必要になります。
また、macOS が Monterey 以前のものをご利用で、Monterey 以降に更新できない場合には、mac自体の買い替えを検討する必要が出てます。

基本的に macOS も、macOS Ventura 以前のものは、Apple のサポートも終了しており、更新プログラムの提供はありません。