ショップからは購入の際Windows11homeがついていると確認し、DVDとそれに張られていたプロダクトキーも受け取っております。
持っているのは、Windows 11 ProのDSP版のようです。DSP版はOEMチャンネルのWindowsなので最初にライセンス認証したPC(マザーボードがその識別対象です)にしかライセンスが紐づきません。よって新しいPCがWindows 11 Homeのプレインストール済みハードウェアである場合は、Microsoft ストアでProアップグレードライセンスを購入してください。
それが一番コストの掛からないアップグレード方法です。
もちろん、Retail版のWindows 11 Proを購入して付属するプロダクトキーを投入してアップグレードすることも可能ですが、価格差が倍以上になります。何れが良いかはあなたの判断に任せます。