ブラウザ版Outlookにて画面上部にあるアカウントマネージャーをクリックしても反応しない

ご回答ありがとうございます。

• ブラウザのcookie・キャッシュ・履歴を すべて全期間削除 してみてください →済
• ブラウザの拡張機能を利用されている場合は、一時的に無効にしてみてください →拡張機能は使用していません。
• 別ブラウザで試してみてください →試してみましたが変わりません。
• Defender以外のセキュリティ系アプリを利用されていたらアンインストールしてみてください →使用していません。
• 可能であれば、利用するインターネット回線(自宅LAN→スマホ回線など)を変えてみてください →変えて試してみましたが変わりません。
• 他のデバイスでも試して見てください →個人のスマートフォンから確認しましたが同じくアクションがありませんでした。
• inPrivate(シークレット)ウィンドウで試してみてください →これだけ試していなかったので試してみました。 PCではシークレットウィンドウでもアカウントマネージャーは開かず、個人スマートフォンではプライベートウィンドウだと開きました。

メールの送受信は問題なくできております。

アカウントマネージャーをクリックしても何もポップアップされないという意味でしょうか？

私の組織テナント一つでは問題がありませんが、もう一つの組織テナントでは事象を確認しました。
そして、inPrivateウィンドウではサインインそのものを受付てくれませんでした。
(あなたと少し挙動が違うみたい？)

何かが起きていると思われますので、組織のIT管理者(グローバル管理者)に報告してみてください。
IT管理者はMicrosoftサポート窓口に相談することが出来ます。

多分、Outlookに限らず OneDriveを含めたブラウザ版Microsoft365アプリ全般での不具合かと思われます。
まだ、公開されているインシデントは無いようなので、Microsoftとしては認知していない 或いは 事象把握中かも分かりません。
早期解決に向けては、組織のIT管理者経由でMicrosoftサポート窓口に申告されることを推奨します。