iPhone 機種変更したところ、OutlookもAuthenticator も両方サインインが必要となったが、認証コードの入力にはAuthenticatorがサインインできないため無効、Outlookもサインインできないため通知も受け取れず、認証ループに入っています。

ブラウザーで「Microsoft account | ホーム」へのサインインは行えますか？

行える場合、そこから「追加のセキュリティ オプション (live.com)」にアクセスする際、コードや Authenticator の利用を求められると思います。

その際に、Microsoft アカウントのセキュリティ情報と確認コード の「セキュリティ情報の管理」- 「セキュリティ情報を更新する」に書かれているように [すべての情報が不明] を選択し、画面に表示される指示に従ってセキュリティ情報を置き換えます。詳しくは以下を参照してください。

• FMV Q&A - Microsoft アカウントの「ご本人確認のお願い」で入力する連絡先がわからないためコードを受信できません。 - FMVサポート : 富士通パソコン
• NEC LAVIE公式サイト > サービス＆サポート > Q&A > Q&A番号 023925 | Windows 11でMicrosoftアカウントの本人確認ができない場合の対処方法
• 確認コードの問題のトラブルシューティング - Microsoft サポート

セキュリティ情報を置き換えると 30 日後に新しいセキュリティ情報（コードの受け取り方法）が有効になります。それまで待機してください。

こんにちは。私はブライアン、できるだけ手伝うよ。

認証器を設置しているデバイスを変更する場合は、元の認証器をバックアップして新しいデバイスで復元しなければなりません。これをしないと、認証者が通常生成するワンタイムパスワードを入手する代替手段(コードのSMSテキストやコード入りメールなど)がない限り、二度とアカウントにアクセスできません。

以下はマイクロソフトのガイダンスです: https://support.microsoft.com/account-billing/bb939936-7a8d-4e88-bc43-49bc1a700a40