Microsoft 365 Personal のサブスクリプション契約があれば、サブスクリプション契約があるご自身のMicrosoftアカウントを用いて同時に5台までMicrosoft 365 Apps(Word365/Excel365/PowerPoint365 を始めとするデスクトップアプリ)と無料のWeb版Officeにアクセスできます。
従って、古いパソコンのOfficeを削除する手順は、完全に新しいPCの環境が整ってからで構いません。(1台の古いPCのMicrosoft 365 Appsを削除すると新しいPCにMicrosoft 365 Appsをライセンス認証する権利が1台分増えるだけです。)同時にライセンス認証できるデバイスの数が5台であるだけでインストール自体には制限がありません。
どこでMicrosoft 365の移行の説明を受けたのか定かではありませんが、説明があまり正しくない可能性があるので、Microsoftサポートに支援を求めてください。Microsoft 365のサブスクリプションには、ユーザーサポート契約が含まれています。
分からない部分をコメントで追加してください。可能な限りお答えします。