アンインストールしてしまったOFFICEを再インストールしようとしたが、現在使用中のためプロダクトキーを入力しても際インストールできない。

再インストールは、初回のインストールで使用した Microsoft アカウントでサインインして行います。

Office の "このプロダクト キーは既に使用されています" エラー - Microsoft サポート

Office 2016 for mac は 2020年でサポートが終了しています。

セキュリティリスクを除いて、macOSを変更しないでそのまま使い続ける場合だけ可能ですが、再インストールは不可です。

動作保証される OS も 3世代になっているので、アップグレードすると再インストールや動作で問題となる可能性もあります。

Office 2016 for Mac のサポートの終了 - Microsoft サポート

Office 2021 のサポートは 2026年までなので、サポートやコスト的にも高くつくため、サブスクリプションの Microsoft 365 Personal の購入を推奨します。

Mac 版のOffice 2016は既にサポートが終了しています。

Office 2016 for Mac のサポートの終了 - Microsoft サポート

Office 2016 for Mac のサポートは、2020 年 10 月 13 日に終了しました。 

なお、2019もサポートが終了しています。

Mac 版のOfficeはサポート期間に厳しく、サポート期間が終了すると再インストールは不可になります。

Microsoft 365 Personalといったサブスクリプションの契約の検討をしてください。

※Microsoft 365 PersonalはMac OSで最新から3つ目までの利用可能の要件があります。注意してください。

こちらも参照

認証方法がわからない？　office 2016 for MacーMicrosoftコミュニティ類似質問

MAC の付いた Office 2016 はサポート終了で、マイクロソフトアカウントから入ってもインストールできません。

新しい Microsoft 365 などを購入して下さい。

office Academic2016 for Mac です。