こんにちは。
海外のコミュニティでも似たようなメッセージが表示されるとの報告が複数されておりました。
Bandwidth Issues for OneNote App (iOS), Notebook Refuses to Sync - Microsoft Community
Onenote on IOS network connection is approaching your bandwith limit - Microsoft Community
( ※<Edge の拡張機能の翻訳>などをご利用下さい。)
"Your network connection is approaching or over its bandwidth limit. If you continue to use OneNote, you may incur charges from your network provider."
「ネットワーク接続が帯域幅制限に近づいているか、帯域幅制限を超えています。OneNote の使用を続けると、ネットワーク プロバイダーから料金が発生する可能性があります。」
yuu1407さんのメッセージとは表現は異なりますが、発生している事象としては同じようですね。
※私の iPhone の OneNote では2回ほど「帯域幅制限」のメッセージが出た事があったのですが、今はで再現しなくなりました。
同じメッセージが発生するという方はこちらに返信で教えていただくと良いのと、不具合が発生している可能性が高そうですのでマイクロソフトの開発チームへフィードバックをお送りください。
・Microsoft Office に関するフィードバックを送信する方法
※こちらのマイクロソフトコミュニティはユーザー同士の情報交換の場所である為、改善要望をマイクロソフトに認識して貰う為にはフィードバックを送信する必要があります。すぐに改善は難しいかもしれませんが、フィードバックが多い方がマイクロソフトの開発チームの注目度が集まり、改善への近道になりますので、同じ事でお困りの方はフィードバックの送信にご協力下さい。