Outlook.com でユーザー設定とオプションを構成する
フィードバックで報告して様子見してみて下さい。
メールボックス内にあるメールが4件程度でも4日程度掛かることもあるし失敗する事もある様です。
バックグラウンド処理にてメールを圧縮しているのでサーバー側の負荷が大きいのかも?
無償で利用出来るサーバーなので制限が多いのかも分かりませんね。
有償のデスクトップアプリを利用すれば、アーカイプ用PSTファイルとして保存が可能です。
無償サービスと有償サービスは、用途に応じて使い分けてみてください。