「受信者のメールボックスがいっぱいになっています」というエラーメールがメールと一緒に送られてくる。

メールを受信するとき、通常のメールと「受信者のメールボックスがいっぱいになっています。このため、現在メッセージを受け付けることができません。後でメッセージを再送信するか、受信者に直接問い合わせてください。」というメールが毎回届きます。

受信者に表示されているメールアドレスが自分のものであったため、メールの大量削除を行いましたが、解決しませんでした。

同じ「受信者のメールボックスがいっぱいになっています。」というエラーメールは送信者の方にも送られているようです。

解決方法をご教授いただけると幸いです。