モバイル版Teamsで撮影しチャットに送信した動画ファイルがダウンロードできない。

Teams でビデオ クリップを送信する - Microsoft サポート

には「ビデオはチャットに送信され、そのチャット内のユーザーのみが表示およびダウンロードできます。」と書かれているので仕様かどうかは微妙ですが、チャットで送信したビデオクリップであれば、確かにダウンロードするためのボタンやメニューが表示されずダウンロードできませんね。

仕様であるのか不具合であるのか、上のドキュメントが間違っているのかは Microsoft に問い合わせないと分からないでしょう。