さまざまなプラットフォームのスマートフォンやタブレットで Microsoft Teams にアクセスし、利用する
Linux, web, iOS, iPadOS, Android (including Chromebook), PSTN, and VDI clients are currently enabled for breakout room attendees, which means participants joining from these clients can be moved to breakout rooms but cannot manage breakout rooms. ということで、他にも制限がある書きぶりなので、当該デバイス(iPhone)では出席者であれば移動できますが、開催者の機能としての移動はできないのかもしれませんね。
しかるべき組織のIT、Teamsに関する管理者に状況を説明して、
管理者からMSサポートに連絡して確認してみてはどうですか?
Breakout rooms troubleshooting guide in Microsoft Team