スマホで DNS 固定は DNS だけでなくすべてを固定しなくてはならず結構難しそうですね
AndroidでWi-FiのDNS設定を8.8.8.8に変更する方法(通信障害発生時用) - 情報科学屋さんを目指す人のメモ
IP アドレスが WZR2-G300N DHCP で配布している範囲だとバッティングして使えなくなるかもしれません
とりあえず
WZR2-G300N 設定画面の LAN 設定で DNS サーバー通知を 8.8.8.8 / 8.8.4.4 に設定して
PC / スマホは自動取得で動きませんか?
DNS が動作しないのは WZR2-G300N の DNSプロキシが機能していないかプロバイダ側の設定が変わったからだと思います
そろそろ寿命とも思えるので Wi-Fi ルーターを買い替えるとともに設定はプロバイダに再度確認してみてください