何を言いたいのかわかりませんが、私は「DHCP 周りに課題がありそうであるが、原因の糸口をつかめていない」というスタンスです。
また、どこが悪いと確定させる情報がなく、再現待ちとなっていて、状況証拠しかないので、「投資を少なくして解決できる道筋」を優先しています。
ルーターに原因があるという論理展開で進める場合には、HGW = ルーターの一体型でレンタルを受けているわけですから、この機器を無料かローコストで交換することで解決できた方が、一番リーズナブル(支払う金銭、学習コストなど)であるという話です。
HGW とは別にルーター新設で回避できる可能性は高いと思いますが、機器購入費、学習コストが伴う分、質問者の第一回答とするには厳しいと考えた次第です。
なお、WiFi クライアント側の機器交換で解決するという線を否定していません。
ただ、「つながるときもある」という話もあるし、「不調時は IP アドレス割り当てがされないだけ」という現象から、WiFi クライアント側原因説を低く見ているだけです。
(他で起きないは、生活習慣や家族構成などの他の因子でたまたまそうなっている説(質問者さんが最後の接続者になりやすいなど)もあるので、断定しづらい…)
有力とみるべき根拠、情報源があるのであれば、その旨を質問者さんに一緒に提示していただいて、質問者さんに判断してもらえれば良いと思います。