質問の意味(状況)がよく分かりません。マイクロソフトアカウントは、アカウント名=メールアドレス と パスワード によってサインインします。
(旧も新もありません。あるかないかです)(他に表示の「名前」もあり)
また、セキュリティ情報にアクセスする場合に、本人確認コード連絡先が登録されていて(未登録の場合もあります)そこにセキュリティコードが送られます
とりあえず、 https://outlook.com/ の「サインイン」からメールアドレスついでパスワードを入力してアカウントがあるか確認して下さい。
マイクロソフトアカウントのメールアドレスとして Gmail を登録していると言うことでしょうか。
また、次も見て下さい、連絡先に送られてくるセキュリティコードが必要になります。
Microsoft アカウントの登録情報の確認
https://account.live.com/summarypage.aspx
どの画面でどこまで行ってどこで止まるのかできるだけ詳しく書いて下さい。
Skype に関してはマイクロソフトアカウントの問題と別に考えた方がいいと思います。(旧SKYPEアカウント?)