タスクトレイといわれているのが、タスクバーの右側にある[通知領域]のことであれば、ソフトのアンインストールに成功していれば設定にかかわらず表示されなくなるべきです。
再起動しても表示されるようであればアンインストールに失敗している可能性がありますので、そのソフトの説明書やWebサイトでアンインストール方法の確認をしてみたほうがいいと思います(この場合いたるところに余計な情報が残っている可能性があります)。
確認した結果、アンインストールに失敗した場合の処理が示されていればそれに従い、場合によってはもう一度インストールとアンインストールを行うなどの方法も考えられます。
ソフトの名称を示してみると、経験者から回答が得られるかもしれません。